Безпека низки відомих криптографічних примітивів (протокол Діффі-Хелмана, криптосистема Ель-Гамаля з відкритим ключем,цифровий підпис Ель-Гамаля) ґрунтується на складності проблемидискретного логарифму в скінченній циклічній групі.   Хоча проблему дискретного логарифму формулюють для будь якої скінченої групи, але в застосуваннях до криптології добре вивчені лише кілька груп: мультиплікативні групи простого та розширеного скінченних полів (алгоритм Діффі-Хелмана), група взаємно простих з числом pq (p,qпрості) і менших за нього натуральних чисел (криптосистемаRSA), група точок еліптичної кривої над скінченним полем. Усі наведені групи є абелевими. Для більшості інших груп, зокрема неабелевих, складність проблеми дискретного логарифму є недостатньо дослідженою. У всіх випадках (як абелевих, так і неабелевих груп) складність проблеми дискретного логарифма забезпечується наявністю в групі елемента великого порядку (в ідеалі твірного елемента групи). Тому питання дослідження складності задачі дискретного логарифма, а також повязане з ним питання побудови елементів великого порядку в неабелевих групах, залишається актуальним.